INTRODUZIONE

Una formulazione alternativa delle equazioni di Navier-Stokes fa’ uso del vettore vorticità:

(1)

dove per flussi bidimensionali v=vk, con k versore normale al piano del flusso (sono stati qui indicati con lettere in grassetto i simboli dei vettori che nelle formulazioni analitiche sono indicati con lettere soprassegnate con una freccetta). Riscriviamo l’equazione di conservazione della quantità di moto in forma euleriana per un fluido Newtoniano incomprimibile:

(2)

dove n=m/r è la viscosità cinematica. L’equazione di evoluzione per lo scalare v si ottiene applicando l’operatore differenziale rotore all’equazione (2) ottenendo:

(3)

dove non compare più il gradiente di pressione. Si può dimostrare che nell’intorno di un qualsiasi punto dello spazio fisico immerso in un generico campo di velocità u, il moto è esprimibile al primo ordine come somma di una traslazione rigida, una deformazione che non cambia il volume, una espansione o compressione isotropa e una rotazione rigida con velocità angolare pari a 1/2v.