INTRODUZIONE

La moderna analisi strutturale, grazie alla disponibilità di risorse di calcolo ad elevata potenza, tende a realizzare simulazioni le più realistiche possibili, per poter formulare previsioni sulla capacità portante e sulla durabilità dei sistemi strutturali. Accanto alla corretta modellazione delle proprietà strutturali, e quindi anche delle eventuali non linearità, sia geometriche (grandi spostamenti) che fisiche (materiali oltre il limite elastico lineare), per le strutture dinamicamente eccitabili si pone anche il problema della simulazione dei fenomeni naturali dinamici aleatori (vento, sisma, ecc…). Nel caso di strutture particolarmente sensibili all'azione del vento (strutture snelle), è necessario quindi procedere all'integrazione dei modelli computazionali delle strutture, con i modelli di simulazione della generazione della storia temporale dell'azione stocastica dovuta al vento turbolento.

Lo stato limite ultimo in campo dinamico è generalmente dominato da fenomeni non lineari assai pronunciati, per cui una verifica realistica della capacità portante ultima può essere effettuata soltanto nel dominio del tempo. L'analisi nel dominio delle frequenze non consente lo studio della risposta strutturale, in particolare quando la struttura investita dal vento si deforma sensibilmente. Si rende in tal caso necessario il ricorso a metodi di simulazione nel dominio temporale. Tale procedura è indispensabile anche per l'analisi di strutture soggette a fenomeni di interazione aeroelastica. In questi casi, infatti, si ha un'influenza reciproca tra l'azione stocastica del vento (causa) e la risposta stocastica del sistema (effetto) in termini di spostamenti, velocità o accelerazioni. E' tuttavia doveroso precisare che l'analisi nel dominio del tempo (integrazione diretta delle equazioni del moto) costituisce di fatto un metodo deterministico, anche se si è in presenza di un'azione stocastica.

CARATTERE STOCASTICO DEL VENTO

Il carattere stocastico dell'eccitazione, nel caso di vento turbolento, non rende determinabile in assoluto il valore massimo della risposta da utilizzare per il dimensionamento (V_d). Tale estremo può essere definito soltanto in base alla probabilità di superamento che si intende assegnargli, ed è funzione del valore medio m_V e della deviazione standard s_V attraverso la relazione:

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dove g indica il "fattore di picco", il cui valore dipende dalla probabilità di superamento assegnata al valore estremo.

Nel metodo del dominio del tempo, il calcolo della dispersione s_V della distribuzione della variabile della risposta V fa riferimento ad una serie di "funzioni campione" del campo di velocità del vento (vettore di n componenti fra loro correlate, ognuna delle quali è formata da una storia temporale della velocità del vento in un punto e per una direzione), le quali vengono opportunamente trasformate, dato un modello del carico, in una serie di funzioni campione di forze aerodinamiche (un campo di storie temporali di n componenti). Da queste ultime vengono determinate, per integrazione diretta delle equazioni del moto, funzioni campione della risposta strutturale, ovvero del vettore dei processi temporali degli spostamenti della struttura. L'analisi di ognuna di queste funzioni campione fornisce un valore della dispersione:

(2)

Dalle medie di insieme delle funzioni campione si ottengono poi le statistiche dell'intero processo di risposta. I vantaggi più importanti di questa procedura sono:

- possono essere considerate non linearità sia nel modello del carico che in quello della struttura;

- il metodo rimane efficiente anche per sistemi con molti gradi di libertà;

- il comportamento strutturale risulta più leggibile;

- possono essere messe in evidenza instabilità latenti;

- il metodo ha come obiettivo la riproduzione per via numerica di una prova in galleria del vento, e quindi può contribuire ad una riduzione del numero di prove sperimentali.

Per contro, gli svantaggi consistono essenzialmente:

- in un'onere computazionale elevato (anche per sistemi semplici);

- nella dipendenza della qualità del risultato dal numero e dalla lunghezza delle simulazioni numeriche;

- nella necessità che le storie di velocità del vento utilizzate siano effettivamente convergenti alle funzioni spettrali assegnate.

PONTI DI GRANDE LUCE

Negli impalcati dei ponti di grande luce, le caratteristiche meccaniche e le quantità statiche e cinematiche possono essere ridotte, attraverso la teoria classica delle travi, in termini di grandezze di sezione (parametri di sollecitazione e di deformazione). Se si ipotizza che anche le caratteristiche aerodinamiche della struttura possano essere espresse attraverso quelle delle singole sezioni, la simulazione del comportamento di un modello 3D della struttura può essere basata sui risultati delle prove sperimentali in galleria del vento, effettuate su modelli sezione.

Questo approccio semi-empirico si sviluppa attraverso i seguenti passi operativi:

- per ogni sezione tipo di interesse viene analizzato un modello 2D in galleria del vento;

- per integrazione delle pressioni sulla superficie l'assetto aerodinamico della sezione è descritto globalmente da coefficienti aerodinamici;

- la struttura è discretizzata con modelli numerici ad elementi finiti, e ad ogni nodo è associato alla serie di coefficienti aerodinamici relativi alla sezione che esso rappresenta;

- l'azione del vento viene applicata ai nodi strutturali nella forma di storie temporali della forza provocata dalla velocità del vento;

- nel corso dell'analisi del tempo, ad ogni valore t del tempo considerato vengono calcolate le forze aerodinamiche istantanee (relative cioè alla velocità del vento a quell'istante) e la corrispondente risposta strutturale;

- infine si elaborano statisticamente le storie temporali della risposta.

L'effetto di tridimensionalità del processo di carico reale, è tenuto in conto attraverso la riproduzione della struttura di correlazione delle storie di velocità del vento, così da sviluppare un modello di calcolo spaziale sulla base del modello 3D della struttura. Quest'ultimo può essere così considerato del tutto equivalente al modello (sezione) completamente aeroelastico in galleria del vento. Nel caso specifico degli impalcati da ponte, ciò significa che i risultati di un'onerosissima prova sul modello aeroelastico completo possono essere raggiunti attraverso una simulazione numerica, che parta dai risultati sperimentali ottenuti da prove su modello sezione (molto meno complesse).

PROCEDURA GENERALE DI ANALISI NEL DOMINIO DEL TEMPO

Più in generale, il problema viene scomposto nelle seguenti quattro fasi:

1) generazione di un campo multi-correlato di storie temporali della velocità del vento, con le caratteristiche spettrali assegnate;

2) sviluppo e messa a punto di un modello del carico aerodinamico e/o aeroelastico, per la trasformazione della velocità del vento in forza eccitante;

3) determinazione della risposta lineare e non lineare conseguente alla storia del carico;

4) elaborazione e analisi stocastica dei risultati.

Le quattro fasi, nel caso più generale, non sono indipendenti e disaccoppiate l'una dall'altra. Se si escludono gli effetti della risposta del flusso del vento incidente, la fase 1) può essere effettuata e conclusa indipendentemente dalle successive, come calcolo preliminare. Questo significa che la velocità del vento viene inizialmente generata per tutta la durata del fenomeno, senza conoscere quale sarà la risposta della struttura. Inoltre, anche la fase 2), nel caso di linearità del modello di carico (indipendenza dalla risposta), può essere condotta in modo autonomo. Al contrario, nel caso di effetti aeroelastici non trascurabili, le fasi 2) e 3) non possono essere distinte, ma sono parte di una stessa unità di calcolo.