FENOMENOLOGIA DELLA TURBOLENZA

La turbolenza può essere definita come una condizione di flusso irregolare in corrispondenza della quale le diverse proprietà che la definiscono (velocità, densità, temperatura, ecc.) mostrano una variazione casuale rispetto al tempo e allo spazio, cosicché è possibile individuare valori medi statisticamente distinti di tali proprietà. Esistono, a livello macroscopico, due tipi di turbolenza:

turbolenza di parete (wall turbolence): è quella generata dalle forze di attrito su pareti fisse (ad esempio per flussi intorno a corpi)

turbolenza libera (free turbolence): è quella generata del moto di strati di fluido con differenti velocità l'uno sull'altro, ovvero l'uno attorno all'altro.

In generale, nel caso di flussi viscosi gli effetti della viscosità si traducono nella conversione di energia cinetica in energia termica: dunque i flussi turbolenti sono dissipativi per loro natura, e quindi rotazionali. La turbolenza nasce per la formazione di vortici e la dissipazione ha luogo essenzialmente in quelli di piccole dimensioni. Altro effetto della viscosità è quello di rendere la turbolenza più uniforme e meno dipendente dalla direzione del flusso. Al limite la turbolenza può avere la stessa struttura quantitativa in tutte le parti del campo fluido: in tal caso essa è detta turbolenza omogenea. Si definisce invece turbolenza isotropa quella per cui le sue proprietà statistiche non mostrano nessuna direzione privilegiata. In tal caso non si genera uno sforzo tangenziale medio e, di conseguenza, un gradiente di velocità: ciò significa che la velocità è costante in tutto il campo. In tutti gli altri casi, in cui cioè è presente un gradiente della velocità media, si ha turbolenza non-isotropa. Poiché il gradiente della velocità media è associato alla generazione di uno sforzo tangenziale medio, in questo caso si ha la turbolenza da sforzo tangenziale. La turbolenza libera e quella non isotropa ricadono in questa classe. In funzione del tempo, poi, il flusso turbolento può essere di due tipi:

flusso turbolento stazionario: le fluttuazioni turbolente sono sovrapposte a valori medi, costanti nel tempo, delle grandezze termo-fluidodinamiche (in particolare della velocità);

flusso turbolento non-stazionario: le fluttuazioni turbolente sono sovrapposte a valori medi che nel tempo non sono costanti.

LA TURBOLENZA COME PROCESSO STOCASTICO

I modelli dinamici investiti dal vento turbolento sono soggetti a un campo di forze aerodinamiche (eccitazioni) di tipo aleatorio: tali eccitazioni sono non deterministiche, ovvero il valore assunto dalle stesse, ad un generico istante di tempo, non può essere conosciuto a priori, se non in termini probabilistici. Quando le forze aerodinamiche godono di queste proprietà, si dice che esse definiscono un campo di flusso in regime turbolento. Tale fonte di eccitazione induce sul sistema una risposta in termini di spostamenti, accelerazioni e un corrispondente stato di sollecitazione anch'esso di natura aleatoria. Quest'ultimo va analizzato con particolari tecniche al fine di definire, il comportamento (risposta) del sistema stesso. Tale analisi va condotta mediante lo studio delle vibrazioni random, utilizzando la teoria dei processi stocastici. Le problematiche connesse con le eccitazioni aleatorie non possono essere naturalmente analizzate su basi deterministiche, ma è necessario un approccio statistico, ovvero probabilistico, in cui sia l'eccitazione sia la risposta del sistema a tale eccitazione siano definibili in funzione di alcuni parametri statistici. La turbolenza, come fenomeno random, infatti, mostra una regolarità statistica nel senso che, pur essendo le diverse storie temporali differenti tra loro, alcune grandezze medie rimangono costanti. In tal caso la turbolenza e la risposta che essa induce sul sistema sono considerati come processi stocastici che possono essere descritti da pochi parametri statistici, e da funzioni statistiche opportune, come ad esempio la funzione densità di potenza spettrale. Un processo stocastico può essere definito come una famiglia di funzioni di un parametro (il tempo) che rappresentano possibili realizzazioni di uno stesso fenomeno fisico, e sono quindi correlabili in senso probabilistico. Alternativamente, per ogni valore del parametro, il processo stocastico corrisponde ad una distribuzione di una variabile aleatoria. Più in particolare si introduce anche l'ipotesi che la turbolenza possa essere considerata come un processo stocastico stazionario ed ergodico (tale ipotesi permette una notevole semplificazione della trattazione analitica del fenomeno).